You are here: Home page » Library » Omar Khayyám

Al-Khayyám mathématicien

Al-Khayyám mathématicien. Rashed, R. et B. Vahabzadeh.
Paris, Librairie Scientifique et technique A. Blanchard, 1999.
x, 428 p.
ISBN: 2853672107

Abstract Contents

Personnage de légende, 'Umar al-Khayyam (1048-1131) est aussi un mathématicien novateur et un éminent philosophe. Il fut le premier à concevoir la géométrie algébrique, développée par son successeur Sharaf al-Din al-Tùsi puis, six siècles plus tard, par Descartes et Fermat. Critique de la théorie des parallèles d'Euclide aussi bien que de sa théorie des proportions, il imprègne l'histoire de ces théories, et inspire les mathématiciens jusqu'à Wallis et Saccheri. Dans ce livre sont pour la première fois réunis tous les écrits mathématiques d'al-Khayyàm, scientifiquement établis et rigoureusement traduits ; ils sont précédés des commentaires historiques et mathématiques nécessaires à l'intelligence de leur auteur, et qui placeront son œuvre dans l'histoire des mathématiques.

PRÉFACE IX

PARTIE I
THÉORIE GÉOMÉTRIQUE DES ÉQUATIONS ALGÉBRIQUES

INTRODUCTION
   Al-Khayyám : Mathématicien et philosophe 3
   Les travaux d'al-Khayyám 6
   Le projet algébrique d'al-Khayyàm 7
   Al-Khayyám et Descartes 12
      Théorie géométrique des équations algébriques:
      L'achèvement du programme d'al-Khayyám 14
      De ia géométrie à l'algèbre: les courbes et les équations 20

COMMENTAIRE MATHÉMATIQUE
   Traité d'algèbre et d'al-muqábala 31
      Équations du troisième degré 31
      Équations qui contiennent l'inverse de l'inconnue et ses trois
      premières puissances 87
      Al-Khayyám et Abú al-Júd ibn al-Layth: à propos de l'équation 17 88
      Traité sur la division d'un quart de cercle 98

HISTOIRE DES TEXTES
Traité d'algèbre et d'al-muqábala 109
Traité sur la division d'un quart de cercle 113

TEXTES ET TRADUCTIONS
Traité d'algèbre et d'al-muqábala 116
Traité sur la division d'un quart de cercle 238

PARTIE II
THÉORIE DES PARALLÈLES ET THÉORIE DES PROPORTIONS

INTRODUCTION
   La théorie des parallèles 271
   Les concepts de rapport et de proportionnalité 274
   La composition des rapports 277

COMMENTAIRE MATHÉMATIQUE DU TRAITÉ D'AL-KHAYYAM SUR LES ÉLÉMENTS D'EUCLIDE
   La théorie des parallèles 281
   Les concepts de rapport et de proportionnalité 290
   La composition des rapports et la notion de nombre irrationnel 298

HISTOIRE DES TEXTES
   Les manuscrits du Commentaire d'al-Khayyám 301
   Les éditions du Commentaire d'al-Khayyám 302
   Les traductions du Commentaire d'al-Khayyám 303
   L'établissement du texte et la traduction 304

TEXTE ET TRADUCTION
Commentaire sur les difficultés de certains postulats de l'ouvrage
d'Euclide 306

NOTES COMPLÉMENTAIRES
Traité d'algèbre et d'al-muqàbala 385
Traité sur la division d'un quart de cercle , 388

APPENDICE: Traité sur les Équations de Sharaf al-Din al-Tûsi, Oeuvres mathématiques. Algèbre et géométrie au xii^e siècle, Texte établi et traduit par Roshdi Rashed, Paris, 1986 (Errata) 391

Index des citations 395
Index des noms propres 397
Glossaire arabe-français 399

Edward FitzGerald. Rubáiyát of Omar Khayyám
In search of Omar Khayyam